Κατσικάκι καπαμάς με αυγολέμονο

Για το κρέας: Σε ένα μεγάλο τηγάνι, ζεσταίνετε το μισό ελαιόλαδο σε δυνατή φωτιά και σοτάρετε το κρέας για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να αλλάξει χρώμα από όλες τις πλευρές. Με μια λαβίδα το μεταφέρετε σε μια μεγάλη κατσαρόλα και, στο ίδιο λάδι του τηγανιού, σοτάρετε το κρεμμύδι για 1 - 2 λεπτά, μέχρι να ροδίσει. Το αδειάζετε μαζί με το λάδι στην κατσαρόλα με το κρέας. Προσθέτετε το σκόρδο, το κρασί και την τριμμένη ντομάτα μαζί με τον πελτέ, αλατοπιπερώνετε και συμπληρώνετε ζεστό νερό μέχρι να σκεπαστεί καλά το κρέας. Ζεσταίνετε σε δυνατή φωτιά για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να πάρει βράση το φαγητό. Έπειτα, χαμηλώνετε τη φωτιά, σκεπάζετε την κατσαρόλα και αφήνετε το κρέας να σιγοβράσει μέχρι να μαλακώσει για περίπου 1½ ώρα – στο ενδιάμεσο, αν χρειαστεί, συμπληρώνετε λίγο ζεστό νερό. Δοκιμάζετε αν μαλάκωσε το κρέας, τρυπώντας το με ένα πιρούνι. Λίγο πριν γίνει το κρέας, ζεσταίνετε το υπόλοιπο ελαιόλαδο στο τηγάνι σε δυνατή φωτιά και σοτάρετε τις πατάτες για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν. Τις αδειάζετε στην κατσαρόλα με το κρέας, με όλο τους το λάδι, και αφήνετε να βράσουν για περίπου 20 λεπτά, μέχρι να ψηθούν και να μαλακώσουν και το φαγητό να μην έχει πολύ ζουμί. Αποσύρετε την κατσαρόλα από τη φωτιά.
Για το αυγολέμονο: Xτυπάτε σε ένα μπολ με το σύρμα τα αυγά με τον χυμό λεμονιού. Προσθέτετε σταδιακά όσο από το ζεστό ζουμί της κατσαρόλας μπορείτε, συνεχίζοντας το ανακάτεμα, μέχρι να ζεσταθεί καλά το αυγολέμονο. Περιχύνετε με το αυγολέμονο το φαγητό, ανακατεύοντας την κατσαρόλα να πάει παντού και ξαναβάζετε σε μέτρια φωτιά για 2 - 3 λεπτά, ίσα ίσα να ζεσταθεί η σάλτσα λίγο ακόμα, αλλά να μη βράσει και κόψει.